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Métrica Autoridad Total para el análisis de Influencia en las redes sociales

El análisis de Autoridad e Influencia que ejerce una persona en una organización o red social, sea esta formal o informal, ha sido objeto de numerosas investigaciones en campos diversos de la ciencia. En la actualidad este fenómeno ha tomado mayor connotación debido a su irrupción en el espacio digital y a la importancia de este conocimiento para la toma de decisiones en esferas como la política, la educación y la difusión de información. En este artículo les presento la métrica Autoridad Total (y su algoritmo), la cual desarrollé en el 2018 para el análisis de Autoridad e Influencia en las redes sociales y profesionales.

Pueden encontrar más información sobre la investigación en el documento de mi maestría o en el siguiente artículo publicado en colaboración con mi tutor el Doctor en Ciencias José Felipe Ramírez Péres.

Métrica Autoridad Total (AT)

La métrica Autoridad Total (AT) permite medir en un valor entre cero y cien [0,100] la autoridad que posee un usuario en las redes sociales y profesionales. Se basa en la premisa de que, para llevar a cabo una adecuada medición y análisis de la autoridad e influencia, se debe considerar la estructura del grafo que representa la red social y las interacciones que se producen entre los usuarios.

Para su definición se tuvieron en cuenta aspectos que caracterizaban la autoridad desde el punto de vista de la psicología y la sociología, tomando en consideración que la autoridad de una persona en una red social está estrechamente relacionada con su jerarquía y credibilidad. Es por ello que la métrica desarrollada está compuesto por otros dos sub-métricas:

  • Autoridad estructural (AE): mide la jerarquía de los usuarios de la red de mensajería instantánea al representarla como un grafo y calcular el valor de las métricas de centralidad del grafo.
  • Autoridad de reacción (AR): mide la credibilidad al considerar la inmediatez con la que un mensaje escrito recibe respuestas en la mensajería instantánea y la cantidad de respuestas.

La AT de un usuario se calcula sumando la AE más la AR:

A T = A E + A R

Autoridad estructural (AE)

La AE de un nodo se calcula a partir de su centralidad dentro del grafo, teniendo como base la definición de Actor Central de Freeman (1979):

“(…) un actor es considerado el más central si tiene un alto grado o es cercano a los demás o si permiteinterconectar otros actores en la red (…)”

Freeman (1979)

Para el cálculo de la AE se considera la centralidad de grado (D), porque representa la popularidad (cantidad de contactos) del usuario, y la centralidad de cercanía (C), pues permite identificar lo rápido que se puede relacionar este usuario con los demás. Asimismo, se considera la centralidad de intermediación (B), porque permite detectar aquellos usuarios que conectan las distintas comunidades que se forman en la red, y el PageRank (PR), ya que posibilita la identificación de la importancia del usuario a partir de la relevancia de sus contactos.

Los valores de estas métricas son normalizados utilizando la técnica Normalización por el mayor elemento y luego son combinados mediante el operador de agregación Media Ponderada. Luego de aplicar el operador de agregación, el resultado es multiplicado por 100 para que los valores de la AE se encuentren en el intervalo [0,100].

Fórmulas matemáticas

La Normalización por el mayor elemento, consiste en dividir cada elemento de una columna entre el mayor elemento de dicha columna. Con esta variante se garantiza que el resultado se encuentre en el intervalo [0,1] y se mantenga la proporcionalidad. Matemáticamente, se define como:

X i n o r m a l i z a d o = X i m a x X i

La Media Ponderada (WA, por sus siglas en inglés) es uno de los operadores de agregación
más empleados en la literatura. Su definición es la siguiente:

Un operador WA tiene asociado un vector de pesos 𝛼, con 𝛼 ∊ [0,1] y ∑𝛼𝑖 = 1, teniendo la siguiente forma:

W A ( X 1 , , X 2 ) = i = 1 n i X 1 α i

donde αi representa la importancia o relevancia de la fuente de datos Xi.

En el contexto de esta investigación X constituye el vector que almacena las métricas de centralidad, 𝑋 = 〈𝐷, 𝐶, 𝐵, 𝑃𝑅〉y α es el vector de las ponderaciones que se aplica a cada métrica para determinar cuánto aporta para la AE, 𝛼 = 〈𝛼𝐷, 𝛼𝐶, 𝛼𝐵, 𝛼𝑃𝑅〉. El valor de α es determinado a juicio del experto que utilizará la fórmula y puede variar al considerar el entorno de datos donde se vaya a aplicar.

La fórmula general para calcular la AE es la siguiente:

A E = ( i = 1 n 𝑿 𝒊 n o r m a l i z a d o α i

Si se despejan los valores de X se obtiene la fórmula ampliada:

A E = ( D m a x D α D + C m a x C α C + B m a x B α B + P R m a x P R α P R ) 100

Algoritmo desarrollado para calcular la Autoridad Estructural (AE):

  • Entradas:
    • Grafo V(G) donde cada nodo Vi tiene como atributos los valores de las métricas del vector X
    • Arreglo de ponderaciones α
  • Salida: V(G) con sus nodos enriquecidos con el valor de su AE como atributo
  • Pseudocódigo:
INICIO
1. Inicializar AE := 0
2. Para cada Vi ∈ V(G)
    2.1. AE := ((D/maxD) * αD + (C/maxC) * αC + (B/maxB) * αB + (PR/maxPR) * αPR) * 100
    2.2. ViAE := AE
3. Fin para
4. Retornar V(G)
FIN

Autoridad de reacción (AR)

Esta métrica se basa en el criterio de que cuando alguien recibe un mensaje de otra persona que considera importante, le responde en el menor tiempo posible. Es decir, para que un usuario tenga autoridad sobre otro en la mensajería instantánea, debe recibir respuesta de sus mensajes en un intervalo de tiempo inmediato o corto, el cual se denotará con la letra I. El intervalo puede variar en dependencia del uso que hagan de la mensajería instantánea las personas analizadas, por lo que debe considerarse para su definición.

Fórmulas matemáticas

Dados dos usuarios u y v, la AR de un mensaje enviado por u a v (ARMuv), en un instante de tiempo t0, se calcula al contabilizar el número de respuestas del mensaje de u en un intervalo de tiempo que comprende desde t0 hasta t=t0+I.

A continuación, se muestra su fórmula:

A R M u v = R u v

  • Rvu es una respuesta recibida, consistente en un mensaje donde v es el emisor, u es el receptor y la fecha del mensaje (fechaR) se encuentra en el intervalo de tiempo (t0 < fechaR < t0+I).

La Autoridad de Reacción de un usuario 𝑢 sobre otro 𝑣 consiste en el promedio de la ARMuv de cada mensaje que ha enviado u a v. Esto se conoce como la Autoridad de Reacción Local de u sobre v (𝐴𝑅𝐿𝑢𝑣). Ver la siguiente fórmula:

A R L u v = A R M u v m

  • m es la cantidad de mensajes que u ha enviado a. v

La Autoridad de Reacción total de un usuario u (ARu), se calcula sumando todas sus ARL.

A R u = i = 1 n A R L u i

  • n es la cantidad de vecinos de u
  • i es el vecino de u que se está analizando en cada caso

El último paso para calcular la AR es normalizar sus valores utilizando también la técnica
Normalización por el mayor elemento y posteriormente multiplicarlos por 100 para que se
encuentren en el intervalo [0,100] y puedan ser utilizados para calcular la Autoridad Total,
como se muestra en siguiente fórmula:

A R n o r m a l i z a d a = A R u m a x A R 100

Algoritmos desarrollados para calcular la Autoridad de Reacción (AR)

Cálculo de la AR de cada nodo de un grafo G

  • Entradas:
    • Grafo dirigido G(V, E) donde cada elemento de E representa la relación “WRITES_TO” ((vsource)−[WRITES_TO]−>(vtarget)),
    • Número entero (I) que representa el rango de tiempo en el cual se van a contar los mensajes de respuesta
  • Salida: Grafo G(V, E) con sus nodos V(G) enriquecidos con el valor de su AR como atributo
  • Pseudocódigo:
INICIO
1. 𝐴𝑅𝑢 ∶= 0
2. 𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑉𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠 ∶= 𝑛𝑢𝑙𝑙
3. Para cada 𝑢 ∈ 𝑉(𝐺)
    3.1. listaVecinos ∶= u.obtenerVecinos
    3.2. para cada 𝑣 ∈ 𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑉𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠
      3.2.1. 𝐴𝑅𝑢+= 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟𝐴𝑅𝐿𝑢𝑣(𝑢, 𝑣,𝐼)
    3.3. Fin para
    3.4. 𝑢.𝐴𝑅 ∶= 𝐴𝑅𝑢
4. Fin para
5. 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟𝐴𝑅
FIN

Calcular la ARLuv

  • Entradas:
    • Dos nodos vecinos 𝑢, 𝑣
    • Número entero (𝐼) que representa el rango de tiempo en el cual se van a contar los mensajes de respuesta.
  • Salida: ARLuv
  • Pseudocódigo:
INICIO
1. 𝐴𝑅𝐿𝑢𝑣 ∶= 0
2. 𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝐸𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑜 ∶= 𝑢.𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑗𝑒𝑠𝐸𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑜𝑠(𝑣)
3. Para cada 𝑀 ∈ 𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝐸𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑜
    3.1.1. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝐴𝑅𝑀𝑢𝑣+= 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟𝐴𝑅𝑀𝑢𝑣(𝑀,𝐼)
    3.2. Fin para
4. 𝐴𝑅𝐿𝑢𝑣 ∶= 𝑆𝑢𝑚𝑎𝐴𝑅𝐿𝑢𝑣 / 𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝐸𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑜.𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑
5. Retornar 𝐴𝑅𝐿𝑢𝑣
FIN

Cálculo de la ARMUV

  • Entradas:
    • Arista 𝑀 que representa un mensaje enviado por u a v
    • Número entero (𝐼) que representa el rango de tiempo en el cual se van a contar los mensajes de respuesta.
  • Salida: ARMUV
  • Descripción: Cuenta los mensajes desde 𝑣 a 𝑢 en el rango de tiempo especificado por 𝐼.
  • Pseudocódigo:
INICIO
1. 𝐴𝑅𝑀𝑢𝑣 ∶= 0
2. 𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑀𝑠𝑔 ∶= 𝑀.𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟𝑣.𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑗𝑒𝑠𝐸𝑛𝑣𝑖𝑎𝑑𝑜𝑠(𝑢)
3. Para cada 𝑚𝑠𝑔 ∈ 𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑀𝑠𝑔
    3.1. Si 𝑀.𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎 < 𝑚𝑠𝑔.𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎 < 𝑀.𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎 + 𝐼
        3.1.1. 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠 + +
    3.2. Fin para
4. Retornar 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠
FIN

Normalizar la AR de cada nodo de un grafo G.

  • Entrada: Grafo dirigido G(V, E) donde cada nodo 𝑉(𝐺) tiene su 𝐴𝑅 calculada.
  • Salida: Grafo 𝐺(𝑉, 𝐸) con la 𝐴𝑅 de cada nodo 𝑉(𝐺) normalizada.
  • Pseudocódigo:
INICIO
1. max 𝐴𝑅 ∶= 𝐵𝑢𝑠𝑐𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝐴𝑅
2. Para cada 𝑢 ∈ 𝑉(𝐺)
    2.1. 𝐴𝑅𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎: = (𝑢.𝐴𝑅 / max𝐴𝑅 ) ∗ 100
    2.2. 𝑢.𝐴𝑅 ∶= 𝐴𝑅𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎
3. Fin para
FIN

Conclusión

En este artículo se explicó la definición la métrica Autoridad Total, desarrolladad para el análisis de Autoridad e Influencia en las redes sociales y profesionales, tomando en consideración su jerarquía (Autoridad Estructural) y su credibilidad (Autoridad de Reacción).

Se evidenció como la Autoridad Estructural utiliza el Grado, la Intermediación, la
Cercanía y el PageRank para representar la jerarquía de los usuarios de la red social y como la Autoridad de Reacción tiene en cuenta la inmediatez con la que un mensaje enviado por un usuario es contestado para representar su credibilidad.

Bibliografía

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